kalkulus itu mudah katanya

Kalkulus Itu Mudah Ko'....

1. Nilai Mutlak

Mungkin selama ini kita dipusingkan dengan definisi-definisi, tapi disini saya tidak akan membahas definisi-definisi nilai mutlak akan tetapi langsung kepada contoh soal yang sering keluar untuk Nilai Mutlak. Sifat-sifatnyanya adalah 

A. Hilangkan bilangan dari X sehingga X sendirian 

B. X adalah selalu bernialai positif. 

Formatnya adalah + / - A < / > X < / > + / - B

Contoh:

a. I x-1 I < 2

Untuk mengetahui nilai mutlaknya adalah cukup dengan menambahkan - 2 < pada sisi kiri soal sehingga bentuk soal menjadi -2 < x-1 < 2, kemudian masing-masing ruas tambahkan dengan   + 1 (tujuannya adalah untuk menghilangkan bilangan dari X sehingga X sendirian), sehingga bentuk akhirnya adalah (-2 < x-1 < 2 ) + 1. Sebelum kita menghitung, kita simpan dulu tanda "<" (dibaca kurang dari), tujuannya adalah untuk memudahkan penghitungan. Mari kita hitung, 

-2+1=-1, 

x-1+1=x, 

2+1=3,

setelah kita dapatkan hasilnya, kita ambil lagi tanda "<" yang tadi kita simpan, kemudian kita masukan sesuai dengan format sebelumnya, yaitu -1< x < 3. Jadi Nilai Mutlak dari I x-1 I < 2 adalah -1< x < 3. Ternyata Kalkulus mudah ko'....

b. I 2-x I > 9

Jika menemukan soal seperti ini, di mana nilai Xnya adalah negatif. Untuk menyelesaikannya kita sertakan  -9 > pada sebalah kiri soal, sehingga soal berbentuk -9 > 2-x > 9, kemudian kita pisahkan masing-masing ruasnya menjadi ruas kanan dan ruas kiri. Ruas kirinya adalah -9 > 2-x  dan ruas kanannya adalah 2-x > 9. Kemudian Kita gunakan sifat yang pertama Hilangkan bilangan dari X sehingga X sendirian, yaitu dengan di kurangi dengan 2 baik ruas kiri maupuun ruas kanan. Sebelum kita menghitung, kita simpan dulu tanda ">" (dibaca lebih dari) dan kita ganti dengan =, tujuannya adalah untuk memudahkan penghitungan. Mari kita hitung,

Ruas Kiri. (-9 = 2-x) - 2 hasilnya adalah -11 = -x, karena X adalah selalu bernialai positif.  < maka kita harus hilangkan tanda - pada X, caranya adalah dikali dengan -1.  (-11 = -x) . -1 maka hasilnya adalah 11 = x

Ruas kanan. (2-x = 9) - 2 hasilnya adalah -x = 7, karena X adalah selalu bernialai positif. maka kita harus hilangkan tanda - pada X, caranya adalah dikali dengan -1. Jadi (-x = 7) . -1 maka hasilnya adalah x = -7

Setelah kita selesai menghitung, hasil sementaranya adalah 11 = x dan x = -7,  maka  kita ambil lagi tanda ">" yang tadi kita simpan, bentuknya adalah 11 > x dan x > -7 , kemudian dapat disederhanakan menjadi 11 > x > -7

 Jadi Nilai Mutlak dari I 2-x I > 9 adalah 11< x < -7. Ternyata Kalkulus mudah ko'....

2. Pertidaksamaan Nilai Mutlak.

Contoh 

 |2x – 1| ≤ |x + 2|

Penyelesaiannya adalah pertama kita gabungkan dulu yang sejenis, yaitu

2x - x  ≤  2 + 1 terus Kita hitung, 2x – x = x dan 2 + 1 = 3, hasilnya adalah x ≤ 3. Karena formatnya + / - A ≤ / ≥ X ≤ / ≥ + / - B

Untuk mengetahui satu titiknya lagi, kita tidak perlu pusing-pusing menghitung lagi, caranya adalah lihat hasil yang tadi yaitu x ≤ 3. Yang kita ubah cukup ≤ menjadi ≥ dan 3 menjadi - 1/3 . (Berlaku untuk semua bilangan, contoh 5 menjadi -1/5 , 20 menjadi -1/20, dsb dengan catatan untuk soal pertidaksamaan nilai mutlak). Sehingga hasilnya adala x ≥ -1/3. Jadi kita sudah mempunyai 2 buah titik yaitu x ≤ 3 dan (x ≥ -1/3 atau -1/3 ≤  x). dari kedua titik dapat disederhanakan menjadi  -1/3 ≤ x ≤ 3. 

Jadi Pertidaksamaan Nilai Mutlak dari |2x – 1| ≤ |x + 2| adalah -1/3 ≤ x ≤ 3. Ternyata Kalkulus Mudah Ko’…